La topología en los GIS

En este post repasamos el concepto de topología en los GIS, su importancia y su implementación a través de QGIS.

A la hora de trabajar con entidades vectoriales en cualquier GIS, un elemento fundamental que se debe controlar es la topología. En el ámbito de los Sistemas de Información Geográfica se entiende a la topología como la relación geométrica que mantienen entre si las diferentes entidades de una capa vectorial, definida mediante una serie de reglas.

En el GIF siguiente se muestra la diferencia al editar dos entidades vectoriales contiguas de una misma capa vectorial con topología y sin topología. Al mover un vértice común con la topología activada, ambas entidades sufren modificación en su geometría. Sin embargo sin la topología, editando ese mismo vértice, solo sufrirá modificación de su geometría la entidad que posee ese vértice en edición mientras que la otra entidad se quedará como estaba.

Hemos visto la importancia de la topología a la hora de digitalizar entidades vectoriales en nuestra entrada sobre cómo digitalizar correctamente con QGIS. El uso de la topología permite obtener una calidad óptima de la digitalización de los datos vectoriales, preservando su coherencia y evitando gran parte de los errores producidos en este proceso (como solapes o huecos indebidos entre entidades vectoriales). Además, la activación de esta herramienta junto a las herramientas de autoensamblado de QGIS durante el proceso de digitalización, nos permitirá evitar la superposición de polígonos al acoplar cualquier parte de un polígono que se superponga a otro al borde de éste.

Además el establecimiento de una serie de reglas topológicas, nos permiten no sólo establecer la correcta digitalización de las distintas entidades de una misma capa vectorial, sino que también nos permiten indicar cómo se han de relacionar unas capas vectoriales con otras.

Así por ejemplo, si estamos digitalizando los polígonos de los límites de provincias de una comunidad, una regla topológica básica a establecer será la de evitar que los límites de la capa vectorial de provincias sobrepasen los límites de la capa vectorial del límite de la comunidad autónoma.

También se pueden establecer entre dos capas vectoriales de distintas geometrías, por ejemplo si tenemos una capa tipo polígono con los límites de un monte y otra de puntos con las localizaciones de los muestreos del inventario forestal realizado en ese monte, una regla topológica que aquí se debería cumplir es que los puntos de inventario de ese monte lógicamente no podrán localizarse fuera de su límite.

Otro procedimiento que depende de las topologías es el análisis de redes, así por ejemplo si queremos consultar un mapa de carreteras para saber cómo ir de una ciudad a otra, debemos seguir un trazado de diferentes carreteras que deben estar perfectamente conectadas para poder llegar a nuestro destino. Mediante el establecimiento de topología nos aseguraremos de que todas estas carreteras estén conectadas y nos permitan llegar de un punto a otro. Gracias a la correcta conectividad también podremos averiguar cuál es el trazado más rápido o el de menor coste para llegar de una ciudad a otra.

No obstante las reglas topológicas siempre pueden tener excepciones por lo que antes de aplicar la topología a nuestros datos, debemos conocer perfectamente que tipo de información tenemos y por tanto decidir la utilidad de la topología para cada caso, así como las posibles excepciones a las reglas topológicas generales que debemos establecer. A continuación se muestran las reglas topológicas que permite definir QGIS en función de las distintas geometrías vectoriales:

 REGLAS PARA PUNTOS:

• Debe estar cubierto por: cuando los puntos no están cubiertos por otra capa vectorial dada se produce el campo “Error”. 
• Debe estar cubierto por los puntos finales de: cuando los puntos no están cubiertos por los puntos finales de otra capa se produce el campo “Error”. 
• Debe estar dentro: los puntos deben de estar dentro de una capa de polígono. 
• No debe tener duplicados: siempre que un punto se representa dos o más veces, se producirá el campo “Error”. 
• No debe tener geometrías multiparte: a veces, una geometría en la realidad es una colección de geometrías sencillas (parte sencilla). Una geometría de este tipo se denomina de geometría multi-parte. Si contiene sólo un tipo de geometría simple, lo llamamos multi-punto, multi-líneas o multi-polígono. Todos los puntos multi-parte se escriben en el campo “Error”. 
• No debe tener geometrías no válidas: comprobar si las geometrías son válidas.

REGLAS PARA LÍNEAS:

• Los puntos finales deben de estar cubiertos por: los puntos finales de la línea que no están cubiertos por un punto de otra capa seleccionada, producirán el campo “Error”. 
• No debe tener duplicados: siempre que un objeto línea se representa dos o más veces, se producirá el campo “Error”. 
• No debe tener extremos sueltos: este mostrará los puntos finales de una capa de líneas que no terminan en otra línea con la que deben conectar, si no que por el contrario la sobrepasan. 
• No debe tener geometrías multiparte: a veces, una geometria en la realidad es una colección de geometrías sencillas (parte sencilla). Una geometría de este tipo se denomina de geometría multi-parte. Si contiene sólo un tipo de geometría simple, lo llamamos multi-punto, multi-línea o multi-polígono. Todas las líneas de multi-partes se escriben en el campo “Error”. 
• No debe tener geometrías no válidas: comprobar si las geometrías son válidas. 
• No debe tener pseudos: el punto final de geometría de una línea debe estar conectado a los extremos de otras dos geometrías. Si el punto final está conectado al punto final de otra geometría, el punto final se denomina un nodo pseudo.

REGLAS PARA POLÍGONOS:

• Debe contener: la capa de polígonos debe contener al menos un punto de la geometría de la segunda capa. 
• No debe superponer: los polígonos adyacentes no deben de compartir un área en común. 
• No debe superponer con: los polígonos adyacentes de una capa no deben compartir un área con los polígonos de otra. 
• No debe tener duplicados: los polígonos de la misma capa no deben tener geometrías idénticas. Cada vez que una entidad de polígono se represente dos veces o más se producirá el campo “Error”. 
• No debe tener geometrías multiparte: a veces, una geometría es en realidad una colección de geometrías sencillas (partes sencillas). Una geometría de este tipo se denomina de geometría multi-parte. Si contiene sólo un tipo de geometría simple, lo llamamos multi-punto, multi-líneas o multi-polígono. Todos los polígonos multi-parte se escriben en el campo “Error”. Por ejemplo, un país que consta de múltiples islas se puede representar como un multi-polígono. 
• No debe tener geometrías no válidas: comprobar si las geometrías son válidas. Algunas de las reglas que definen si una geometría es válida son:
  o Los anillos de polígonos deben de cerrarse.
  o Los anillos que definen agujeros deben estar dentro de los anillos que definen los límites exteriores.
  o Los anillos no deben intersectarse (no pueden tocarse o cruzarse entre sí).
  o Los anillos no pueden tocar otros anillos, excepto en un punto. 
• No debe tener saltos: los polígonos adyacentes no deben formar espacios entre ellos, como por ejemplo en el caso de polígonos que representen los límites administrativos de una región. 

QGIS nos permite introducir estas reglas topológicas mediante su comprobador de topología. Entrando en su opción de configurar y creando las reglas topológicas que se consideren necesarias de entre todas las anteriormente mostradas. Una vez introducidas las reglas topológicas, se pueden validar para toda la extensión de las capas vectoriales utilizadas o para una determinada extensión de esas capas. 

Tal y como ya se mencionó, se deben comprobar los errores topológicos que puedan resultar del establecimiento de estas reglas ya que pueden existir excepciones particulares en cada caso, de ahí la vital importancia de conocer adecuadamente con qué tipo de información estamos tratando. 

El cumplimiento de las reglas básicas para una correcta digitalización es la mejor solución para evitar estos errores topológicos. Aún así, QGIS también nos facilita la detección y corrección automática de la mayoría de estos errores. Herramienta de gran ayuda para esta corrección es el “comprobador de geometría” instalado a partir del complemento del mismo nombre. 

El comprobador de geometría de QGIS permite validar las geometrías tanto en su correcta formación y su tipo, como en sus propiedades y extensiones, así como realizar varias comprobaciones elementales de topología (comprobar duplicados, objetos dentro de otros, solapamientos y huecos entre polígonos). 

A continuación nos permite realizar una serie de configuraciones sobre la resolución automática de estos errores, pudiendo modificar la propia capa de entrada o guardar la corrección como nueva capa. Además nos permite exportar los errores a una capa de puntos que señalará el objeto espacial con error y su tipo en su correspondiente tabla de atributos.

 

La utilización de topología permite la aparición de otros modelos como los TIN (Triangulated Irregular Network), consistentes en una estructura de datos topológica que administra la información acerca de los nodos que comprende cada triángulo y los vecinos de cada uno de los triángulos que forman esta red. 

El número de triángulos de estas redes depende de la variación que tenga la variable que recojan estos triángulos, como puede ser la pendiente del terreno. En aquellas zonas con una mayor variación de pendiente se concentrarán un mayor número de triángulos para poder representar toda la variabilidad, mientras que en zonas llanas con poca variabilidad de pendiente se podrán emplear menos triángulos y de mayor tamaño que serán suficientes para representar la escasa variabilidad de la pendiente en esa zona (Olaya, 2012).

La topología de estos modelos permite realizar múltiples análisis de adyacencia entre sus triángulos, que permiten su implementación en numerosos algoritmos matemáticos, gracias a lo cual se puede por ejemplo interpolar las elevaciones de una superficie para construir un MDE (Modelo Digital de Elevaciones). Estos TIN (formato vectorial) son utilizados para realizar cálculos volumétricos para el diseño de carreteras, así como cálculos planimétricos y superficiales de alta precisión.
 

Entre los métodos de triangulación vectorial TIN existentes, QGIS incorpora la triangulación de Delaunay y los polígonos de Voronoi. En los polígonos de Voronoi se asocia a cada punto de la red un polígono que representa el lugar geométrico de las coordenadas que tienen a este punto como el más cercano de todos los puntos del conjunto (Olaya, 2012).

Por su parte, según Fortune (1995) la triangulación de Delaunay es la versión dual de los polígonos de Voronoi. En este método se asigna a cada punto de la red un triángulo que no contiene ningún otro vértice de otro triángulo en la circunferencia circunscrita de cada uno de los triángulos de la red. 

Para mostrar un ejemplo de la diferencia entre los triángulos de Delaunay y los polígonos de Voronoi, descargamos los vértices geodésicos de la Red de Orden Inferior (ROI) española para la Península Ibérica. Estos vértices se descargan en formato de hoja de cálculo (*.xls) desde el Centro de Descargas del Instituto Geográfico Nacional (http://centrodedescargas.cnig.es/CentroDescargas/index.jsp). De la hoja descargada nos quedamos con las columnas de número, nombre, coordenadas X etrs89 UTM, coordenadas Y etrs89 UTM, huso UTM y la altitud sobre el nivel del mar (H ortom (BP)) que se exportan a tres archivos CSV (uno por cada huso de la península ibérica). 

Así estos CSV se pueden cargar fácilmente en QGIS con la herramienta de “añadir capa de texto delimitado”, seleccionando las coordenadas X e Y tal y como se muestra en la imagen siguiente:

Una vez cargados los tres CSV, tendremos todos los puntos de los vértices geodésicos cargados en QGIS. Para trabajar con todos ellos en conjunto, se guardan los tres en el huso central 30 y se unen en un único shapefile con la herramienta vectorial → herramientas de gestión de datos → combinar capas vectoriales. El resultado se observa en la imagen siguiente:

 

Ejecutamos ahora el método de triangulación de Delaunay, en las herramientas de vectorial → herramientas de geometría → triangulación de Delaunay. Y en este mismo conjunto de herramientas se encuentra también la de los polígonos de Voronoi. 

Comparamos ambos métodos en la imagen siguiente, con los polígonos de Voronoi en trazado rojo y los triángulos de Delaunay en trazado negro (haciendo zoom en una zona cualquiera de España):

Además QGIS también incorpora los TIN como método de interpolación de ráster, así por ejemplo a partir de los puntos anteriores de los vértices geodésicos con sus respectivas cotas y de curvas de nivel, podemos interpolar un modelo digital de elevaciones (MDE). Para ello en QGIS basta con ir a la herramienta ráster de interpolación, incorporar los puntos con las cotas y las líneas como líneas de ruptura, tal y como se muestra en la imagen siguiente a modo de ejemplo para la interpolación de un MDE cualquiera, de tamaño de celda equivalente a la separación entre las curvas de nivel:

Recapitulando todo, en esta entrada se ha repasado el concepto de topología, se mostró como establecer reglas topológicas a través de QGIS y hemos visto las posibilidades de corrección de los errores a estas reglas que nos ofrece QGIS. También hemos repasado el concepto de TIN y su implementación en QGIS, mostrando con un ejemplo como utilizar los métodos de Voronoi y Delaunay a partir de vértices geodésicos y finalmente como crear un MDE por interpolación TIN a partir de puntos de cotas y curvas de nivel.

Bibliografía:

- Fortune, S. (1995). Voronoi diagrams and Delaunay triangulations.
- Olaya, V. (2012). Sistemas de Información Geográfica. Tomos I y II.